Il Calcolo dell'Accelerazione di un Veicolo: Dalla Mela di Newton alle Hypercar

La curiosità e la volontà di Isaac Newton di comprendere il moto degli oggetti, come una mela che cade dall'albero, hanno trasformato profondamente la nostra comprensione del mondo. Il suo lavoro fondamentale sulla gravità ha aperto la strada allo studio della meccanica, e in particolare del moto uniformemente accelerato. Questo articolo si propone di esplorare in dettaglio il moto rettilineo uniformemente accelerato, fornendo definizioni, formule chiave, un'analisi dei grafici correlati ed esempi pratici. Saranno inoltre evidenziate le differenze cruciali tra il moto rettilineo uniforme e quello uniformemente accelerato, e verranno illustrate le moderne applicazioni di questi principi nel mondo dei veicoli, dalle supercar alle particelle subatomiche.

Moto Uniformemente Accelerato: Una Definizione Approfondita

Il moto uniformemente accelerato è il moto di un oggetto sottoposto a un'accelerazione costante, ovvero, a un'accelerazione che non varia nel tempo. Se il moto avviene lungo una traiettoria rettilinea, si parla di moto rettilineo uniformemente accelerato. Questo tipo di moto, dove l'accelerazione rimane costante, è fondamentale per comprendere come la velocità degli oggetti cambia nel tempo.

Nell'articolo sul moto rettilineo uniforme si sono incontrate alcune variabili ed equazioni per risolvere i problemi relativi a corpi in movimento a velocità costante, prestando attenzione allo spostamento e alla velocità, nonché alle variazioni di queste grandezze e al modo in cui le diverse condizioni iniziali influenzano il moto di un corpo. Tuttavia, l'osservazione e la comprensione dell'accelerazione degli oggetti in movimento sono altrettanto importanti nello studio della meccanica. Finora, infatti, è stato esaminato il moto di corpi con accelerazione nulla.

In un moto uniformemente accelerato, la velocità di un oggetto in movimento cambia uniformemente nel tempo e l'accelerazione assume pertanto un valore costante. L'accelerazione dovuta alla gravità, come si vede nella caduta di un paracadutista, di una mela da un albero o di un telefono che cade a terra, è una delle forme più comuni di accelerazione costante che si osservano nella vita quotidiana. Matematicamente, possiamo quindi scrivere:

[ a = \mathrm{costante}\,.]

Quando la velocità di un oggetto cambia, si dice che acceleri. L'accelerazione è il tasso di variazione della velocità nel tempo. Qualsiasi cambiamento nella velocità di un oggetto si traduce in un'accelerazione: aumento della velocità (ciò che le persone solitamente intendono quando dicono accelerazione), velocità decrescente (chiamata anche decelerazione o ritardo) o cambio di direzione (chiamata accelerazione centripeta). Sì, è vero, un cambiamento nella direzione del movimento si traduce in un'accelerazione anche se l'oggetto in movimento non ha accelerato né rallentato. Questo perché l'accelerazione dipende dal cambiamento di velocità e la velocità è una quantità vettoriale, una con la magnitudine e la direzione. Così, una mela che cade accelera, un'auto che si ferma a un semaforo accelera e un pianeta in orbita accelera. L'accelerazione si verifica ogni volta che la velocità di un oggetto aumenta o diminuisce o cambia direzione.

Accelerazione Media e Istantanea

È possibile calcolare l'accelerazione di un oggetto in movimento se si conoscono i valori iniziali e finali della velocità nell'intervallo di tempo:

[am = \frac{\mathrm{\Delta} v}{\mathrm{\Delta} t}= \frac{v\mathrm{1} - v\mathrm{0}}{t\mathrm{1} - t_\mathrm{0}}\, , ]

dove (\Delta v) è la variazione di velocità nel tempo (\Delta t). Tuttavia, questa equazione fornisce l'accelerazione media nell'intervallo di tempo. Se invece si vuole determinare l'accelerazione istantanea, bisogna utilizzare la seguente formula:

[a_{ist}= \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}= \frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} ]

In altre parole, l'accelerazione istantanea è matematicamente definita come la derivata prima della velocità e la derivata seconda della posizione, entrambe rispetto al tempo. Dalla definizione di moto uniformemente accelerato segue che l'accelerazione media coincide con l'accelerazione istantanea in qualunque istante di tempo:

[ a\mathrm{m} = a{\mathrm{ist}}= \mathrm{costante} \,. ]

Nel moto uniformemente accelerato, l'accelerazione media coincide con l'accelerazione istantanea in qualsiasi istante di tempo. In fisica il concetto di accelerazione non coincide sempre con quello che utilizziamo nella vita di tutti i giorni. L'accelerazione ha una direzione che normalmente viene rappresentata verso l'alto e verso destra, se positiva, oppure verso il basso e verso sinistra, se negativa. La forza genera un'accelerazione solo nella sua direzione.

Formule del Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato

Indicando con (v0) e (t0), rispettivamente, la velocità e il tempo iniziale, il valore dell'accelerazione costante può essere calcolato con la seguente formula:

[ a = \frac{v-v0}{t-t0} \,.]

Da questa formula possiamo ricavare il valore della velocità:

[ v = v0 + a\, (t-t0)\, .]

La legge oraria rappresenta la posizione in funzione del tempo ed è espressa dalla seguente formula:

[ s = s0 + v0 (t-t0) + \frac{1}{2}a(t-t0)^2 \,, ]

dove (s_0) è la posizione iniziale. Inserendo (a=0) nell'equazione precedente, otteniamo la legge oraria del moto rettilineo uniforme.

Quando, in un problema, si conoscono lo spazio percorso e la velocità ma non il tempo, si può ricavare l'accelerazione a partire dalla seguente equazione: ( v^2 = v0^2 + 2 a (s-s0)). L'accelerazione sarà, pertanto,

[ a = \frac{v^2 -v0^2}{2 (s-s0)}\, .]

La seguente tabella riporta tutte le formule principali del moto rettilineo uniformemente accelerato:

Le unità utilizzate devono essere coerenti e le unità standard sono:

• Accelerazione: ms^-2 (o m/s²)
• Velocità: ms^-1 (o m/s)
• Dislocamento: m
• Tempo: s

L'equazione che si dovrà utilizzare dipende dalla domanda specifica del problema.

Moto Rettilineo Uniforme e Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato: Differenze

È importante non confondere il moto rettilineo uniforme con il moto uniformemente accelerato. Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme se, nel percorrere una traiettoria rettilinea, percorre spazi uguali in tempi uguali. Per un oggetto che si muove con velocità costante, l'accelerazione deve essere nulla. Pertanto, il moto rettilineo uniforme non implica un'accelerazione uniforme, poiché l'accelerazione è zero. D'altra parte, in un moto uniformemente accelerato, l'accelerazione è costante e la velocità, poiché vi è accelerazione, varia. Se un oggetto si muove a una velocità costante, non vi è nessuna accelerazione; quest'ultima si manifesta solamente quando la velocità dell'oggetto varia.

Grafici del Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato

Prima di passare ai grafici per il moto uniformemente accelerato, è utile rivedere brevemente i grafici per il moto uniforme.

Moto Rettilineo Uniforme

La Figura 1 (che sarà descritta più avanti) mostra una serie di tre grafici che rappresentano tre diverse variabili cinematiche per un oggetto in moto durante un certo lasso di tempo (\mathrm{\Delta} t): la posizione (nella figura rappresentata da (x)), la velocità e l'accelerazione.

Nel caso del moto rettilineo uniforme (seconda riga in Figura 1), si osserva che lo spostamento, o la variazione di posizione rispetto al punto di partenza, aumenta linearmente con il tempo: il moto ha quindi una velocità costante nel tempo. Nel grafico velocità-tempo, il moto rettilineo uniforme è rappresentato da una retta con una pendenza pari a zero, in quanto la velocità non cambia. L'accelerazione rimane invece nulla in ogni istante, come ci aspetteremmo.

Un altro aspetto importante da notare è che l'area sotto il grafico velocità-tempo equivale allo spostamento. Infatti, prendendo come esempio l'area in blu sottesa alla retta nel grafico velocità-tempo in Figura 1, è facile vedere che, una volta fissati il tempo iniziale e finale, l'area sottesa al segmento è l'area di un rettangolo che ha come base l'intervallo di tempo e come altezza il valore della velocità: ( v \cdot \Delta t). Dalla definizione di velocità nel moto rettilineo uniforme, è facile vedere che questo valore è uguale allo spostamento.

Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato

Esaminiamo ora il grafico velocità-tempo nel caso di un moto uniformemente accelerato.

In Figura 1 è possibile vedere che la posizione (x) varia quadraticamente con il tempo (come ci aspetteremmo dalla legge oraria), la velocità varia linearmente con il tempo e l'accelerazione, essendo costante, è rappresentata da una retta parallela all'asse delle x. Se rappresentiamo lo spazio percorso in funzione del tempo in un moto rettilineo uniformemente accelerato, si otterrà un ramo di parabola.

Vediamo ora un semplice esempio di moto rettilineo uniformemente accelerato.Consideriamo un corpo in moto con velocità data dalla funzione (v(t) = 2t).

La Figura 2 mostra la funzione (v(t) = 2t) da (t\mathrm{0}=0 \,\mathrm{s}) a (t\mathrm{1}=5 \,\mathrm{s}). Poiché la variazione di velocità non è nulla, sappiamo che vi è accelerazione. Dati (v0= 0 \, \mathrm{m/s}), (v1= 10 \, \mathrm{m/s}), e (\mathrm{\Delta} t = 5 \, \mathrm{s}), possiamo ricavare il valore dell'accelerazione con la seguente formula:

[a = \frac{v\mathrm{1}-v\mathrm{0}}{\Delta t} = \frac{10 \, \mathrm{m/s} - 0}{5 \, \mathrm{s}} = 2 \, \mathrm{m/s^2} \, .]

In un grafico accelerazione-tempo, l'accelerazione sarà rappresentata da una retta con pendenza nulla (ovvero, parallela all'asse x) che interseca l'asse y in corrispondenza del valore (2 \, \mathrm{m/s^2}).

Il Calcolo dell'Accelerazione in Base alle Leggi di Newton

Secondo la prima legge di Newton, un corpo rimane in uno stato di moto uniforme se non agito da una forza. La seconda legge esprime la relazione matematica tra la grandezza della forza (F) e l'accelerazione (a) che un corpo di massa m sperimenta a causa di quella forza. La relazione è F = ma. Se si conosce la grandezza di una forza che agisce su un corpo e si conosce la massa del corpo, si può immediatamente calcolare l'accelerazione che sperimenta. Questa definizione di accelerazione dice infatti che l'accelerazione e la forza sono, di fatto, la stessa cosa. Quando la forza cambia, cambia anche l'accelerazione, ma l'entità della variazione dipende dalla massa dell'oggetto.

L'accelerazione si verifica sempre quando c'è una forza netta diversa da zero che agisce su un oggetto. Si può sentirla in un ascensore quando si diventa un po' più pesanti (accelerando) o più leggeri (decelerando) o quando si scende da un pendio ripido con la slitta sulla neve. Inoltre, grazie alla teoria della relatività generale, sappiamo che l'intero Universo non solo si sta espandendo, ma sta addirittura accelerando. Ciò significa che la distanza tra due punti diventa sempre più grande, ma non possiamo percepirlo quotidianamente perché anche ogni scala del mondo si espande.

Possiamo misurare l'accelerazione subita da un oggetto direttamente con un accelerometro. Se si appende un oggetto all'accelerometro, questo mostrerà un valore diverso da zero. Questo accade perché le forze gravitazionali agiscono su ogni particella dotata di massa. Se c'è una forza netta, c'è un'accelerazione. Un accelerometro a riposo misura quindi l'accelerazione di gravità, che sulla superficie terrestre è di circa 9,80665 m/s².

Calcolo dell'Accelerazione con Forza Netta

Per calcolare l'accelerazione utilizzando la seconda legge di Newton, è necessario conoscere la massa dell'oggetto e la forza netta che agisce su di esso.

1. Determina la massa (m) dell'oggetto. Se si tratta di un oggetto di dimensioni normali, si può semplicemente pesarlo utilizzando una bilancia ed esprimere il risultato in grammi. Per oggetti molto grandi, è probabile che si debba ricorrere a una fonte di riferimento per ottenere questo dato, normalmente espresso in chilogrammi (kg). È importante convertire il valore della massa in chilogrammi per utilizzare l'equazione F = ma in unità standard.
2. Determina la forza netta (F) che agisce sull'oggetto. La forza netta è l'intensità della forza non bilanciata che agisce sull'oggetto in questione. L'accelerazione si ha quando una forza non più bilanciata agisce su un oggetto causandone una variazione della velocità in direzione della forza stessa.
   • Esempio: Ipotizziamo che tu e il tuo fratellone stiate giocando al tiro alla fune. Tu tiri la corda verso sinistra con una forza di 5 newton, mentre tuo fratello la tira verso di sé con una forza di 7 newton. La forza netta in questo caso sarà 7 N - 5 N = 2 N (verso tuo fratello).
   • Se sull'oggetto in questione agiscono più forze, prima di poter calcolare l'accelerazione, dovrai combinarle fra loro in modo corretto per calcolare la forza netta che agisce sull'oggetto.
   • Esempio: Luca sta tirando verso destra un container dalla massa di 400 kg applicando una forza di 150 newton. Giorgio, posizionato sulla sinistra del container, lo sta spingendo con una forza di 200 newton. Il vento soffia da sinistra esercitando una forza di 10 newton.
     • Soluzione: Si disegna un diagramma di tutte le forze in gioco: una verso destra di 150 newton (esercitata da Luca), una seconda sempre verso destra di 200 newton (esercitata da Giorgio) e infine l'ultima di 10 newton verso sinistra (il vento). Assumendo che la direzione in cui il container si muova sia verso destra, la forza netta sarà pari a 150 N + 200 N - 10 N = 340 newton.
3. Applica la formula a = F/m. Per farlo, dividi entrambi i membri dell'equazione F = ma per la massa ottenendo quindi la seguente formula: "a = F/m". Abbiamo evidenziato che l'accelerazione è uguale alla forza netta che agisce su un oggetto divisa per la sua massa.
   • Esempio: Una forza di 10 newton agisce in modo uniforme su un oggetto avente una massa di 2 kg. L'accelerazione sarà a = 10 N / 2 kg = 5 m/s².

Calcolo dell'Accelerazione con Variazione di Velocità e Tempo

È possibile calcolare l'accelerazione media di un oggetto in un determinato intervallo di tempo basandosi sulla sua velocità (cioè lo spazio percorso in una direzione specifica in un dato tempo) iniziale e finale. L'intensità equivale alla quantità di accelerazione impressa a un oggetto, mentre la direzione è la direzione verso cui si muove. Dato che l'accelerazione è dotata di una direzione, è importante che sia sempre la velocità iniziale a essere sottratta dalla velocità finale.

1. Metti per iscritto l'equazione del calcolo dell'accelerazione e tutti i valori delle variabili note. L'equazione è la seguente: a = Δv / Δt = (vf - vi)/(tf - ti).
2. Sottrai la velocità iniziale dalla velocità finale, quindi dividi il risultato per l'intervallo di tempo in oggetto. Il risultato finale rappresenta l'accelerazione media nel tempo.
   • Esempio 1: Una macchina da corsa accelera in modo costante passando da una velocità di 18,5 m/s a 46,1 m/s in 2,47 secondi.
     • Soluzione: a = (46,1 m/s - 18,5 m/s) / 2,47 s = 27,6 m/s / 2,47 s = 11,17 m/s².
   • Esempio 2: Un motociclista viaggia alla velocità di 22,4 m/s. In 2,55 s si ferma completamente.
     • Soluzione: In questo caso la velocità finale è pari a zero, quindi a = (0 m/s - 22,4 m/s) / 2,55 s = -22,4 m/s / 2,55 s = -8,78 m/s². Il valore negativo indica una decelerazione.

Le Unità dell'Accelerazione

Se si sa già come calcolare l'accelerazione, è fondamentale concentrarsi sulle sue unità di misura. Esse possono essere ricavate dalle equazioni che abbiamo elencato. Tutto ciò che si deve sapere è che la velocità media è espressa in piedi al secondo (sistema imperiale/americano) o in metri al secondo (sistema SI) e il tempo in secondi. Pertanto, se si divide la velocità per il tempo (come si fa nella prima formula dell'accelerazione), si otterrà l'unità di accelerazione m/s². In alternativa, si può utilizzare la terza equazione (F=ma). In questo caso, si deve dividere la forza (newton) per la massa (chilogrammi), ottenendo N/kg, dove N = kg⋅m/s².

Esiste anche una terza opzione che, di fatto, è molto utilizzata. Si può esprimere l'accelerazione con l'accelerazione standard dovuta alla gravità vicino alla superficie della Terra, definita come g = 9,80665 m/s². Ad esempio, se diciamo che un ascensore si muove verso l'alto con un'accelerazione di 0,2 g, significa che accelera con circa 2 m/s² (cioè, 0,2 × g).

Accelerazione come Vettore e sue Componenti

L'accelerazione è generalmente un vettore, quindi è sempre possibile scomporla in componenti. Di solito abbiamo due parti perpendicolari tra loro: la centripeta e la tangenziale. L'accelerazione centripeta cambia la direzione della velocità e quindi la forma della traiettoria, ma non influisce sul valore della velocità. L'accelerazione tangenziale, invece, è sempre parallela alla traiettoria del moto. In un moto circolare (l'immagine più a sinistra in basso), in cui un oggetto si muove lungo la circonferenza di un cerchio, c'è solo la componente centripeta. Quando sono presenti entrambe le componenti, la traiettoria dell'oggetto appare come nell'immagine a destra. Cosa succede se c'è solo l'accelerazione tangenziale? In questo caso si verifica un movimento lineare.

L'accelerazione angolare svolge un ruolo fondamentale nella descrizione del moto rotatorio. Tuttavia, non va confusa con le già citate accelerazioni centripete o tangenziali. Questa grandezza fisica corrisponde al tasso di variazione della velocità angolare. In altre parole, indica la velocità di accelerazione delle rotazioni di un oggetto - l'oggetto gira sempre più velocemente (o sempre più lentamente se l'accelerazione angolare è inferiore a zero). Si può trovare un'analogia tra questa e la legge di Newton sulla dinamica del moto rotatorio: nella sua seconda legge, se si può scambiare l'accelerazione con l'accelerazione angolare, la forza con il momento meccanico e la massa con il momento d'inerzia, si otterrà l'equazione dell'accelerazione angolare.

Accelerazione di Gravità

Abbiamo accennato all'accelerazione dovuta alla gravità qualche volta in precedenza. Essa deriva dalla forza gravitazionale che esiste tra due oggetti che hanno una massa (nota che l'equazione della gravità non dipende dal volume di un oggetto - solo la massa è essenziale). All'inizio può sembrare strano, ma secondo la terza legge della dinamica di Newton, tu agisci sulla Terra con la stessa forza con cui la Terra agisce su di te. Tuttavia, la massa della Terra è molto più grande della massa umana (~10²² volte più grande), quindi il nostro impatto sulla Terra è praticamente nullo. È analogo a tutti i batteri (~10¹⁸ volte più leggeri di un uomo) che vivono sulla tua mano; non li noti nemmeno! La gravità standard è, per definizione, 9,80665 m/s², quindi se un essere umano pesa 100 kg, è soggetto alla forza gravitazionale di circa 1000 N.

Esempi Pratici di Calcolo dell'Accelerazione

Per consolidare la comprensione del calcolo dell'accelerazione, vediamo alcuni esempi pratici.

Esempio 1: Aereo in Decollo

Un aereo parte da fermo ed accelera lungo una pista lunga (500 \text{m}) (per poi decollare subito dopo) con un'accelerazione pari a ( 5 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} ).

Soluzione:È abbastanza chiaro che in questo esempio bisogna trovare il tempo (t). Il problema ci fornisce come dati l'accelerazione ( a ) e lo spazio da percorrere ( s ).Poiché l'aereo parte da fermo, la velocità iniziale (v_0) è 0. La legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato in questo caso si semplifica a:[ s = \frac{1}{2}at^2 ]Possiamo riorganizzare la formula per risolvere per (t):[ t^2 = \frac{2s}{a} ][ t = \sqrt{\frac{2s}{a}} ]Sostituendo i valori dati:[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 500 \text{m}}{5 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}}} = \sqrt{\frac{1000 \text{m}}{5 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}}} = \sqrt{200 \text{s}^2} \approx 14.14 \text{s} ]L'aereo impiega circa 14.14 secondi per raggiungere la fine della pista.

Esempio 2: Macchina da Corsa

Una macchina da corsa percorre uno spazio di 180 metri in un intervallo di tempo di 10 secondi. Assumiamo che la sua accelerazione sia costante e pari a (3 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}).

Soluzione:Questo problema è leggermente più articolato, cerchiamo di tradurlo in formule. Prendiamo la formula generale del moto rettilineo uniformemente accelerato:[ s = s0 + v0 t + \frac{1}{2}at^2 ]Assumendo (s0 = 0), abbiamo:[ s = v0 t + \frac{1}{2}at^2 ]Avendo ( s = \frac{1}{2} at^2 + v0t ) si tratta di determinare se ( v0 > 0 ).Sostituiamo i dati a noi noti, conosciamo (s, a, t):[ 180 \text{m} = v0 \cdot 10 \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 3 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot (10 \text{s})^2 ][ 180 \text{m} = v0 \cdot 10 \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 3 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 100 \text{s}^2 ][ 180 \text{m} = v0 \cdot 10 \text{s} + 150 \text{m} ]Poniamo ( v0 = x ). Si tratta di risolvere l'equazione di primo grado per (x):[ 180 \text{m} - 150 \text{m} = x \cdot 10 \text{s} ][ 30 \text{m} = x \cdot 10 \text{s} ][ x = \frac{30 \text{m}}{10 \text{s}} = 3 \frac{\text{m}}{\text{s}} ]L'automobile da corsa non aveva quindi velocità iniziale nulla, in quanto chiaramente si ha che ( 3 > 0 ).

L'Accelerazione nel Contesto dei Veicoli Moderni

Supercar e hypercar sono sempre più potenti. Negli ultimi anni hanno raggiunto valori a dir poco incredibili e oggi si parla senza troppo clamore di valori che superano i 1.000 CV. Nell’ultimo decennio, l’introduzione delle motorizzazioni elettriche e ibride ha permesso poi di fare un ulteriore e netto balzo in avanti in termini di potenza massima erogata. Ma se da un lato i motori elettrici consentono di superare alcune storiche barriere tecnologiche che vincolavano il potenziale dei motori endotermici, come la pressione media effettiva (PME) e la velocità media del pistone, dall’altro vedono però altri limiti tecnici, soprattutto legati al surriscaldamento delle batterie e alla conseguente difficoltà a mantenere velocità elevate per un periodo temporale prolungato. Ecco quindi che la nuova hypercar elettrica Lotus Evija da 2.000 CV, che debutterà nel 2023, teoricamente in grado di raggiungere velocità ben superiori a 400 km/h, dichiara invece una velocità massima di “soli” 320 km/h, un valore per i quali bastano in genere circa 600-700 CV di potenza su una vettura tradizionale. È evidente quindi una scelta di limitazione di velocità massima. La limitazione può essere fatta sia in modo elettronico, agendo sulle logiche della centralina, ma anche con una scelta di maggiori rapporti di riduzione, a vantaggio di altri parametri, come per esempio la ripresa e l’accelerazione da fermo, lo 0-100 o lo 0-200 km/h. Le Case più generaliste invece, quasi occultano i valori di velocità massima, concentrando i dati dichiarati su accelerazione, consumi ed emissioni (per i motori endotermici).

La ricerca della velocità massima è oggi ostacolata sia da problematiche tecnologiche, per quanto riguarda i veicoli elettrificati, ma anche da tematiche di sicurezza, sempre più dibattute tra i legislatori. Sin dalla nascita dell’automobile moderna, avvenuta agli inizi del secolo scorso, la velocità massima è stato il parametro più utilizzato per mettere in mostra le prestazioni dei veicoli, mentre oggi stiamo assistendo a un cambio netto di paradigma. Almeno in questo periodo storico, la velocità sembra passare in secondo piano. Anche le parole di Stephan Wilkenmann, presidente di Bugatti, sono state chiare. Infatti tre anni fa, alla fine del 2019, dopo aver battuto il record di velocità con la Chiron Super Sport 300+, oltrepassando il muro delle 300 miglia orarie (circa 480 km/h), il manager ha ufficialmente dichiarato che la Casa di Molsheim non tenterà più nuovi record in futuro, dedicandosi a sfide differenti e a nuovi “numeri”. Insomma, la ricerca della velocità massima ha perso decisamente appeal, anche perché con le nuove hypercar si parla di velocità fuori da ogni logica di contesto stradale. Oggi effettuare record di velocità prossime a quelle del decollo degli aerei, con auto sperimentali, è molto pericoloso e sembra quasi un vanto dei Costruttori che non un reale strumento di sviluppo, come invece era decenni fa. Per questo motivo oggi ci si affida a moderni banchi prova dinamometrici per lo sviluppo delle vetture ad altissime prestazioni.

La velocità massima rimane un parametro tecnicamente interessante, soprattutto per quanto riguarda la fisica che sta dietro ad esso. La velocità massima di un veicolo è raggiunta quando la massima potenza motrice e la potenza resistente si equiparano. In questa condizione, la vettura non è più in grado di accelerare, cioè non è più possibile introdurre un’ulteriore forza di inerzia nell’equazione di moto del veicolo. La potenza motrice è derivata da quella generata dal motore, al netto dell’efficienza della trasmissione, mentre la potenza resistente è data dalla somma delle forze resistenti moltiplicate per la velocità (P = F * V). Dove (\eta) è il coefficiente di efficienza di tutta la catena cinematica di trasmissione, che dall’albero motore giunge alle ruote. Di solito è attorno a 0.9, ma per una vettura a quattro ruote motrici l’efficienza sarà ovviamente inferiore, a causa dei maggiori componenti in movimento e strisciamento, quindi può scendere anche a 0.85. La scelta del rapporto in cui si vuole ottenere la velocità massima (solitamente il penultimo), è molto importante e deve essere tale che la curva di potenza motrice intersechi quella della potenza resistente nel proprio punto di massimo. In altri termini, alla velocità massima, la velocità di rotazione del motore deve essere tale da poter esprimere la potenza massima.

Le forze resistenti principali includono la resistenza aerodinamica, che è data da:

[ Fa = \frac{1}{2} \rho V^2 A Cx ]

dove (\rho) è la densità dell’aria (pari a 1,22 kg/m³), (V) la velocità del flusso d’aria che investe il veicolo, (A) è la superficie investita dall’aria (o area frontale del veicolo), e (Cx) è il coefficiente di resistenza aerodinamica, chiamato anche Cd (drag coefficient). Altre forze includono la forza gravitazionale (m \cdot g) (accelerazione di gravità = 9,81 m/s²) e la forza aerodinamica di deportanza. Non solo il motore e le batterie, ma anche gli pneumatici stessi sono chiamati a smaltire un’enorme quantità di calore, pari al valore (P = C{rr} \cdot N \cdot V). Grazie a queste equazioni è possibile stimare, con un buon grado di approssimazione, la velocità massima teorica di qualsiasi veicolo, inserendo i valori noti e risolvendo l’equazione di terzo grado con l’incognita della velocità.

Appare chiaro come abbassando l’area frontale (A) e il coefficiente di resistenza aerodinamica (Cx), si possano diminuire in maniera considerevole le forze resistenti e quindi aumentare la velocità massima. Mentre l’area frontale è propria delle caratteristiche dimensionali del veicolo, si può ridurre il (Cx) riducendo la deportanza (i due valori sono in genere direttamente proporzionali) e quindi l’incidenza dei profili alari, eventualmente sfruttando l’aerodinamica attiva e quindi facendolo solo in condizioni di rettilineo.

Banchi Dinamometrici per lo Sviluppo dei Veicoli

Per avere valore di ufficialità, il test della velocità massima deve essere effettuato con prove sperimentali, sugli anelli ad alta velocità, come quello di Nardò in Puglia - oggi di proprietà Porsche - o quello della Volkswagen di Ehra-Leissen, entrambi situati all’interno dei Proving Ground, dove sono presenti altre piste e infrastrutture di collaudo. I test sperimentali possono però risultare molto critici e pericolosi per la sicurezza dei collaudatori, specialmente quando si superano abbondantemente i 300 km/h, su vetture sperimentali, estreme nella loro realizzazione tecnica. Per effettuare test più frequenti e propedeutici allo sviluppo delle hypercar, oggi le Case si affidano ai banchi dinamometrici, che permettono in tutta sicurezza di simulare le condizioni di altissima velocità.

Durante il test, oltre ai controlli delle prestazioni, vengono effettuate anche altre misurazioni, come il valore di carico aerodinamico, le accelerazioni, nonché le emissioni e il consumo di carburante. In particolare, si utilizzano banchi dinamometrici a rullo singolo a quattro ruote, nei quali ogni pneumatico rotola su un rullo grande anziché tra due rulli piccoli affiancati, come avviene nei banchi convenzionali. Il principale vantaggio è che la ruota ha un solo punto di contatto, come nel caso della strada, quindi il comportamento di rotolamento della ruota è più vicino a quello della strada. Inoltre lo slittamento degli pneumatici, le deformazioni e la perdita di prestazioni sono notevolmente ridotti rispetto a un dinamometro a due rulli. Infine gli pneumatici si riscaldano meno, consentendo così velocità più elevate. Per esempio, a una velocità di 400 km/h, uno pneumatico gira a circa 50 volte al secondo.

Recentemente Bugatti ha svelato i dettagli del proprio banco prova ufficiale, con il quale vengono effettuate le misurazioni di velocità massima delle proprie hypercar, come la Bugatti Chiron Super Sport. Le dimensioni del dinamometro di Molsheim sono impressionanti, un set di rulli pesa 3,5 tonnellate e la massa rotante è di circa 720 kg. Con una potenza frenante massima di 1.200 kW per rullo, è possibile simulare velocità fino a 480 km/h e il veicolo può comunque frenare in sicurezza. Il rullo dell’asse posteriore può essere adattato idraulicamente al passo. La soffiante, alta quattro metri con un rotore di 1,93 metri di diametro, sposta fino a 300.000 metri cubi di aria all’ora e genera un flusso d’aria fino a 230 km/h. L’impianto simula quindi flussi d’aria realistici anche a velocità molto elevate. Il flusso fornisce aria di raffreddamento al motore, al sottoscocca per il sistema di scarico, per la trasmissione e per il differenziale. L’estrazione dei gas di scarico avviene dietro al veicolo, l’aria viene trasportata all’esterno tramite torri alte 12,5 metri contenenti grandi ventilatori di estrazione.

“Sul banco dinamometrico a rullo singolo a quattro ruote, tutti i componenti possono essere testati in condizioni di guida reali in modo neutrale e comprensibile. Vengono simulate livelli di resistenza alla guida identici a quelli su strada“, afferma Michael Gericke, sviluppatore dei motori di Bugatti. “Possiamo anche riprodurre i test in qualsiasi momento dell’anno e indipendentemente dal tempo. Il sistema di fissaggio, per bloccare il veicolo, è costituito da un telaio con quattro piastre, che vengono fissate al sottoscocca tramite 20 bulloni in acciaio alto resistenziale. Ciascuna delle piastre è attaccata alle altre con catene incrociate ed è ancorata al pavimento della sala. Le catene possono sopportare una forza di trazione fino a 24 tonnellate. Altre cinghie speciali ai lati nella parte posteriore fissano l’auto in modo che le gomme rimangano permanentemente in contatto con l’apice del rullo, per evitare l’insorgere di derive e slittamenti nell’area di contatto, che potrebbero generare pericolose oscillazioni.

Acceleratori di Particelle: Un Altro Mondo di Accelerazione

Dopo aver parlato di oggetti enormi nello spazio, passiamo al mondo microscopico delle particelle. Anche se non possiamo vederle con i nostri occhi, abbiamo sfruttato le particelle ad alta energia, come gli elettroni e i protoni, e le usiamo regolarmente negli acceleratori di particelle, comuni in fisica, chimica e medicina. Le usiamo per uccidere le cellule tumorali risparmiando i tessuti sani circostanti o per studiare la struttura di un materiale su scala atomica. Probabilmente conosci il Large Hadron Collider (CERN), il più potente acceleratore di particelle al mondo. Ci permette di fare un passo avanti nella comprensione del funzionamento dell'universo e di sviluppare tecnologie che potrebbero avere molte applicazioni essenziali in futuro. Tuttavia, per raggiungere energie così elevate, dobbiamo accelerare le particelle a velocità prossime a quella della luce. In breve, possiamo farlo utilizzando campi magnetici o elettrici.

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